निर्धारण करें क्या `f` जो निम्न प्रकार परिभाषित है
`f(x)={(x^(2)sin1/x,if x!=0),(0,ifx=0):}`
एक संतत फलन है?

Explanation

`f(x)` के संतता के लिए संदेहात्मक बिंदु केवल `x=0` है।
`x=0` पर `f(x)` की संतता
दिया है `f(0)=0`
L.H. limit: इस स्थिब‌ति में `xlt0:.f(x)=x^(2) "sin"1/x`
`:.lim_(to0^(-))f(x)=lim_(xto0^(-))(x^(2) "sin"1/x)`
`=lim_(xto0^(-))(x^(2)).lim_(xto0)("sin"1/x)`
`=0` [`:' lim_(xto0)"sin"1/x` एक परिमित संख्या है (अद्वितीय नहीं है)]
तथा {(tends to zero).(tends to a finite number)}`to0`]
उसी तरह `lim_(xto0^(+))f(x)=lim_(xto0+0)(x^(2) "sin"1/x)=0`
चूंकि `lim_(xto0-0)f(x)=lim_(xto0+0)f(x)=f(0)`, अतः `f(x)=x,x=0` पर संतत है।
साथ ही `f(x)` अपने domain के अन्य सभी बिंदुओं पर संतत हैं
अतः `f(x)` एक संतत फलन है।