निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें |
`(dy)/(dx) + y cotx = x^(2) cotx + 2x`
विशेष हल भी ज्ञात करें यदि यह दिया है की, `y=0` जब `x=pi/2`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) +y cotx = x^(2) cotx + 2x`.........(1)
यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P =cotx` तथा `Q=x^(2) cotx + 2x`
`therefore I.F. = e^(int Pdx) = e^(int cotx dx) = e^(log sinx) = sinx`
अतः दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`y.sinx = int (x^(2) cotx + 2x)sinx dx+c`
`=int (x^(2) cos.xdx +2 int xsin xdx+c)`
`=x^(2) sinx - int 2x . sinx dx + 2int sin x dx + c = x^(2) sin x+ c`
या, `y = x^(2) + c" cosec "x`