किसी धन के दो विकरणों के बिच का कोण ज्ञात करे .

Explanation

गहन के चार विकर्ण
`OE, AD, CF` तथा GB है . OE के direction ratios है `a,a,a` या `1,1,1`
`therefore` OE हे direction consine है
`(1)/(sqrt3), (1)/(sqrt3), (1)/(sqrt3)`
AD के direction consines `-a,a,a.` या `-1,1,1` है.
`thereforeAD` के direction cosines होंगे `(-1)/(sqrt3),(1)/(sqrt3),(1)/(sqrt3).`
उसी तरह, CF तथा GB के दिक्-कोज्याएँ क्रमशः
`(1)/(sqrt3),(1)/(sqrt3), (-1)/(sqrt3)` तथा `(1)/(sqrt3),(-1)/(sqrt3), (1)/(sqrt3)`
माना कि विकर्ण OE तथा AD के बिच का न्यूनकोण `theta ` है . तो गहन के किन्ही दो विकर्णों के बीच `theta ` ही होगा .
`cos theta=|((1)/(sqrt3))((-1)/(sqrt3))+((1)/(sqrt3)). ((1)/(sqrt3))+((1)/(sqrt3)). ((1)/(sqrt3))|=1/3`
`therefore theta =cos ^(-1)((1)/(3)).`