`1000` लोगों के समूह में `450` हिंदी बोल सकते हैं, `400` बंगला बोल सकते हैं। कितने केवल हिंदी बोल सकते हैं? कितने केवल बंगला बोल सकते हैं? कितने हिंदी और बंगला दोनों बोल सकते हैं?

Explanation

माना की `A =` हिंदी बोलने वाले लोगों का समुच्चय
`B =` बंगला बोलने वाले लोगों का समुच्चय
तो, `A -B =` वैसे लोगों का समुच्चय जो हिंदी बोलते हैं लेकिन बंगला नहीं बोलते हैं।
`B -A =` वैसे लोगों का समुच्चय जो वे बंगला बोलते हैं, लेकिन हिंदी नहीं बोलते हैं। तथा `A nn B =` वैसे लोगों का समुच्चय जो हिंदी और बंगला दोनों बोलते हैं।
प्रश्न से, `n(A)=450, n(B)=400, n(A uu B)=1000`.
अब, `n(A nn B)=n(A)+n(B)-n(A uu B)`
`=450+400-1000=150`
`:.` हिंदी और बांग्ला दोनों बोलने वाले लोगों की संख्या `= 150`
पुनः `n(A)=n(A-B)+n(A nn B)`
`implies n(A-B)=n(A)-n(A nn B)=450-150=300`.
इसी प्रकार, `n(B-A)=n(B)-n(A nn B)=400-150=250`.
अतः केवल हिंदी बोलने वाले लोगों की संख्या `= 300`
और केवल बंगला वाले लोगों की संख्या `= 250`