20 m त्रिज्या एक एक गोल पार्क (वृताकार) एक कालोनी में स्थित है । तीन लड़के अंकुर सैय्यद तथा डेविड इसकी परिसीमा पर बराबर दूर पर बैठे है और प्रत्येक के हाथ में एक खिलौना टेलीफोन आपस में बात करने के लिए है। प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।

Explanation

प्रश्न से `overset (frown)(AB)=overset (frown)(BC)=overset (frown)(CA)`
जीवा `AB` जीवा `BC` जीवा CA
`Delta ABC` समबाहु है ।
`Delta ABC` का गुरुत्व केन्द्र इसके परिकेन्द्र से सन्निपाती होगा।
`AG=BG=CG=20 m`
चूँकि G,AD को `2:1` के अनुपात में बाँटता है,
`:.(GA)/(GD)=(2)/(1) rArr (20)/(GD)=(2)/(1) rArr GD=10 m `

`Delta BDG` में
`BG^(2)=BD^(2)+DG^(2)`
`20^(2)=BD^(2)+10^(2)`
या `BD=sqrt(400-100)=10 sqrt(3)m`
`BC=2BD=20 sqrt(3)m " " [ :. AD+BC :.BC= 2BD]`
दूसरी विधि माना की `AB=BC=CA=a`
`Delta ABD` से, में
`:. AB^(2)=AD^(2)+BD^(2)`
`:. a^(2)AD^(2)+((a)/(2))^(2) " " [ :. BD= (1)/(2) BC=(a)/(2)]`
या `AD^(2)=a^(2)-(a^(2))/(4)=(3a^(2))/(4)`
`AD=(sqrt(3)a)/(2)`
`Delta BDG` में `BG^(2)=BD^(2)+GD^(2)`
`:. 20^(2)=((a)/(2))^(2)+((sqrt(3)a)/(2)-20)^(2)`
`400=(a^(2))/(4)+(3a^(2))/(4)-20 sqrt(3)a+400`
`rArr 0=a^(2)-20 sqrt(3)a`
`rArr a^(2)=20 sqrt(3)a " " rArr a=20 sqrt(3)`
अतः `AB=BC=CA = 20 sqrt(3) m`