यदि `A=[{:(3,-1,2),(0,5,-3),(1,-2,7):}]` और `B=[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]`, तो ज्ञात कीजिए AB= BA है अथवा नहीं ।

Explanation

A में स्तम्भों की संख्या और B में पंक्तियों की संख्या बराबर है , अतः AB सम्भव है ।
`AB=[{:(3,-1,2),(0,5,-3),(1,-2,7):}][{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]`
`=[{:(3*1+0+0,0+1(-1)+0,0+0+2*1),(0+0+0,0+1*5+0,0+0+(-3)),(1*1+0+0,0+1*(-2)+0,0+0+7*1):}]`
`=[{:(3,-1,2),(0,5,-3),(1,-2,7):}]`
अब B के स्तम्भों की संख्या और A में पंक्तियों की संख्या बराबर है , अतः BA सम्भव है ।
`thereforeBA=[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}][{:(3,-1,2),(0,5,-3),(1,-2,7):}]`
`[{:(1*3+0+0,1(-1)+0+0,1*2+0+0),(0+0+0,0+1*5+0,0+1(-3)+0),(0+0+1*1,0+0+1(-2),0+0+1*7):}]`
`=[{:(3,-1,2),(0,5,-3),(1,-2,7):}]`
अतः AB = BA .