फलन `f(x)=x^(2)-1` के लिए अंतराल [3, 5] में लैगरेंज के मध्यमान प्रमेय को सत्यापित कीजिए ।

Explanation

`f(x)=x^(2)-1`
(i ) `f(x)` एक बहुदपीय फलन है, अतः यह [3, 5]में सतत है।
(ii ) `f'(x)=2x` जो (3, 5) में पूर्णतया परिभाषित है।
अतः f(x) अन्तराल (3, 5) में अवकलनीय है ।
इस प्रकार लैगरेंज मध्यमान प्रमेय के दोनों प्रतिबन्ध संतुष्ट होते हैं।
अब, कम- से - कम एक बिंदु `c in (3,5)` इस प्रकार होगा कि
`f'(c)=(f(5)-f(3))/(5-3)`
`rArr" "2c=((5^(2)-1)-(3^(2)-1))/(5-3)=(16)/(2)`
`rArr" "c=4in (3,5)` अतः लैगरेंज मध्यमान प्रमेय सत्यापित होती है ।