`f(x)=(1+x)(1+x^(2))(1+x^(4))(1+x^(8))` द्वारा प्रदत्त फलन का अवकलन ज्ञात कीजिए और इस प्रकार `f'(1)` ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`f(x)=(1+x)(1+x^(2))(1+x^(4))(1+x^(8))`
`rArr" "logf(x)=log(1+x)+log(1+x^(2))+log(1+x^(4))+log(1+x^(8))`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(f'(x))/(f(x))=(1)/(1+x)+(2x)/(1+x^(2))+(4x^(3))/(1+x^(4))+(8x^(7))/(1+x^(8))`
`rArr" "f'(x)=f(x)[(1)/(1+x)+(2x)/(1+x^(2))+(4x^(3))/(1+x^(4))+(8x^(7))/(1+x^(8))]`
`rArr" "f'(x)=(1+x)(1+x^(2))(1+x^(4))(1+x^(8))`
`=[(1)/(1+x)+(2x)/(1+x^(2))+(4x^(3))/(1+x^(4))+(8x^(7))/(1+x^(8))]`
`therefore" "f'(1)=(2)(2)(2)(2)[(1)/(2)+(2)/(2)+(4)/(2)+(8)/(2)]`
`=16((1)/(2)+1+2+4)=120`