`(x^(2)-5x+8)(x^(3)+7x+9)` का अवकलन निम्नलिखित तीन प्रकार से कीजिए :
(i ) गुणनफल नियम का प्रयोग करके
(ii ) गुणनफल के विस्तारण द्वारा एक एकल बहुपद प्राप्त करके
(iii ) लघुगणकीय अवकलन द्वारा
यह भी सत्यापित कीजिए कि इस प्रकार प्राप्त तीनों उत्तर समान है।

Explanation

माना `y=(x^(2)-5x+8)(x^(3)+7x+9)`
(i) `(dy)/(dx)=(x^(2)-5x+8)(d)/(dx)(x^(2)+7x+9)+(x^(3)+7x+9)(d)/(dx)(x^(2)-5x+8)`
`=(x^(2)-5x+8)(3x^(2)+7)(x^(3)+7x+9)(2x-5)`
`=3x^(4)+7x^(2)-15x^(3)-35x+24x^(2)+56+2x^(4)-5x^(3)+14x^(2)-35x+18x-45`
`=5x^(4)-20x^(3)+45x^(2)-52x+11`
(ii) `y=(x^(2)-5x+8)(x^(3)+7x+9)`
`=(x^(5)-5x^(4)+15x^(3)-26x^(2)+11x+72)`
`rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)(x^(5)-5x^(4)+15x^(3)-26x^(2)+11x+72)`
`=5x^(4)-20x^(3)+45x^(2)-52x+11`
(iii) `y=(x^(2)-5x+8)(x^(3)+7x+9)`
`rArr" "logy=log[(x^(2)-5x+8).(x^(3)+7x+9)]`
`=log(x^(2)-5x+8)+log(x^(3)+7x+9)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(1)/(y)(dy)/(dx)=(2x-5)/(x^(2)-5x+8)+(3x^(2)+7)/(x^(3)+7x+9)`
`rArr (dy)/(dx)=y[((2x-5)(x^(3)+7x+9)+(3x^(2)+7)(x^(2)-5x+8))/((x^(2)-5x+8)(x^(3)+7x+9))]`
`=y[(2x^(4)-5x^(3)+14x^(2)-35x+18x-45+3x^(4)+7x^(2)-15x^(3)-35x+24x^(2)+56)/(y)]`
`=5x^(4)-20x^(3)+45x^(2)-52x+11`
अतः तीनों स्थितियों में परिणाम समान हैं।