`y=ae^(3x)+b e^(-2x)`

Explanation

दिया है वक्र, `y=ae^(3x)+be^(-2x)" ….(1)"`
`implies (dy)/(dx)=a(d)/(dx)(e^(3x))+b(d)/(dx)(e^(-2x))`
`implies (dy)/(dx)=ae^(3x)(d)/(dx)(3x)+be^(-2x)(d)/(dx)(-2x)`
`implies (dy)/(dx)=3ae^(3x)-2be^(-2x)" ....(2)"`
`implies (d^(2)y)/(dx^(2))=3ae^(3x)(d)/(dx)(3x)-2be^(-2x)(d)/(dx)(-2x)`
`=9ae^(3x)+4be^(-2x)`
`implies (d^(2)y)/(dx^(2))=3(3ae^(3x))+4be^(-2x)`
`=9ae^(3x)+4be^(-2x)" ....(3)"`
समीकरण (2) को 3 से गुणा करके समीकरण (3) से घटाने पर,
`implies (d^(2)y)/(dx^(2))-3(dy)/(dx)=10be^(-2x)" ....(4)"`
समीकरण (1) में 3 से गुणा करके समीकरण (2) में से घटाने पर,
`(dy)/(dx)-3y=-2be^(-2x)-3be^(-2x)`
`implies 3y-(dy)/(dx)=5be^(-2x)" ....(5)"`
समीकरण (4) को (5) से भाग देने पर,
`((d^(2)y)/(dx^(2))-(3dy)/(dx))/(3y-(dy)/(dx))=2`
`implies (d^(2)y)/(dx^(2))-3(dy)/(dx)=6y-(2dy)/(dx)`
`implies (d^(2)y)/(dx^(2))-(dy)/(dx)-6y=0`
जोकि अभीष्ट अवकल समीकरण है।