सिद्ध कीजिए कि `2 hati - hatj + + hatk , hati - 3 hatj - 5 hatk , 3 hati - 4 hatj - 4 hatk` एक समकोण त्रिभुज कि भुजाएँ है । त्रिभुज के शेष दो कोण भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `veca = 2 hati - hatj + hatk , vecb = hati - 3 hatj - 5 hatk`
और `vecc = 3 hati - 4 hatj - 4 hatk ` है
अब ` vaca + vecb = 2 hati - hatj + hatk + hati - 3 hatj - 5 hatk `
`= 3 hati - 4 hatj - 4 hatk = vecc`
अंत : दिये गये सदिश एक त्रिभुज की भुजाएँ है ।
अब ` vec a . vecb = ( 2 hati - hatj + hatk ).( hati - 3 hatj - 5 hatk )`
`= 2+3-5=0`
`implies ` सदिश ` veca` और सदिश ` vecb` परस्पर लम्ब है ।
`implies veca , vecb , vecc`एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ है।
माना `vecb` और ` vecc`के बीच `theta ` कोण है ।
`therefore cos theta =( vecb. vecc)/( | vecb||vecc|)`
`=((hati - 3 hatj - 5 hatk ). ( 3 hati - 4 hatj - 4 hatk ))/( sqrt( 1+9+25)sqrt(9+16+16))`
` =( 3 +2+20)/( sqrt(35) sqrt(41))=sqrt((35)/(41))`
`implies theta = cos ^(-1) (sqrt((35)/(41)))`
इसी प्रकार माना ` veca `और `vecc` के बीच `phi` कोण है
`therefore cos phi =( veca.vecc) /(|veca||vecc|)=((2hati - hatj + hatk ).(3 hati - 4 hatj - 4 hatk )) /( sqrt(4+1+)sqrt(9+16+16))`
`=(6+4-4)/( sqrt(6)sqrt(41))=sqrt((6)/(41))`
`implies phi = cos^(-1) ""sqrt((6)/(41))`
अंत : त्रिभुज के शेष दो कोण ` cos ^(-1) sqrt((6)/(41))`और `cos ^(-1) sqrt((35)/(41))` है