यदि ` veca = vec0` अथवा ` vecb = vec0` तब ` veca ."" vecb =0` परन्तु विलोम का सत्य होना आवश्यक नहीं है । एक उदहारण द्वारा अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए ।

Explanation

यदि ` veca = vec0 = 0 hati + 0 hatj + 0 hatk ` तथा ` vecb ` एक शून्येतर सदिश है
अर्थात ` vecb = x hati + yhatj +z hatk`
` therefore a . b =(0 hati +0 hatj +0 hatk ) .( x hati + y hatj + z hatk)`
`= (0 xx x) + (0 xxy)+ (0 xx z) =0`
परन्तु इसका विलोम सत्य होना आवश्यक नहीं है इसके लिए हम दो शून्येतर सदिश का गुणनफल शून्य दिखाएँगे ।
मान लीजिए ` veca =- 2 hati + 4 hatj + 3hat k ` तथा ` vecb = 4 hati + 4 hatj - 8 hatk `
तब ` veca "." vecb = 8 + 16 - 24=0`
अब हम देखते है कि
` | veca | = sqrt( 2^(2) + 4^(2) + 3^(2)) = sqrt( 29) implies veca ne 0`
` | vecb | = sqrt( 4 ^(2) + 4^(2) +(-8)^(2))= sqrt( 96)`
` therefore vecb ne 0`
अंत : दिए गए कथन का विलोम सत्य नहीं हो सकता