बिंदु (1 ,2 ,3 ) का समतल `x+2y+4z=38` में प्रतिबम्ब ज्ञात कीजिए|

Explanation

माना बिंदु `P(1,2,3)` से समतल `x+2y+4z=38` पर लम्ब PN है|
` therefore ` PN का समीकरण
` (x-1)/(1)=(y-2)/(2) =(z-3)/(4) =lambda ` (माना)
`rArr PN` रेखा पर किसी चर बिंदु के निर्देशांक
` (lambda +1,2lambda +2,4lambda +3)`
माना यह बिंदु N समतल x +2y +4z =38 पर स्थित है|
` (##NTN_HIN_MAT_XII_C11_SLV_042_S01.png" width="80%">
` therefore (lambda +1 )+2(2lambda +2)+4(4lambda +3)=38`
` rArr lambda +1+4lambda +4+16 lambda +12 =38`
` rArr " " lambda=1`
` therefore ` बिंदु N के निर्देशांक =(2 ,4 ,7 ) माना बिंदु P (1 ,2 ,3 ) का समतल में प्रतिबम्ब `Q(x_1,y_1,z_1)` है
अतः N ,PQ का मध्य-बिंदु होगा|
` therefore " " *(x_1+1)/(2) =2," " (y_1+2)/(2) =4," " (z_1+3)/(2)=7`
`rArr " " x_1=3," " y_1=6," " z_1=11`
`therefore ` अभीष्ट प्रतिबम्ब =`(3,6,11)`