बिंदु जिसकी सदिश ` 2hati- hatj + 4hatk ` से गुजरने व सदिश `hati + 2hatj - hatk ` की दिशा में जाने वाली रेखा का सदिश और कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए |

Explanation

दिया है, रेखा बिंदु ` veca = 2 hati - hatj + 4 hatk ` तथा ` vecb = hati + 2 hatk - hatk ` से होकर जाती है | अतः रेखा का समीकरण ` vecr = veca + lamda vecb ` जहाँ ` lamda ` अचर होता है |
` vecr = 2hati - hatj + 4 hatk + lamda ( hati + 2hatj - hatk ) `
जोकि सदिश रूप में रेखा का अभीष्ट समीकरण है |
माना ` vecr = x hati + y hatj + z hatk `
` therefore x hati + y hatj + z hatk = ( lamda + 2 ) hatj + ( 2 lamda - 1 ) hatj + ( - lamda + 4 ) hatk `
` lamda ` का विलोपन करने पर कार्तीय समीकरण निम्न है
` ( x - 2 ) /(1) = ( y + 1) /( 2 ) = ( z - 4) /( - 1 ) `
जोकि कार्तीय रूप में अभीष्ट रेखा का समीकरण है |