एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें `AB=3` सेमी, `BC=4` सेमी, `CD=4` सेमी, `DA=5` सेमी तथा `AC=5` सेमी है।

Options

A. `16 cm^2`
B. `15.2 cm ^2`
C. `16.2 cm ^2`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

दिया गया चतुर्भुज ABCD है।
`DeltaABC` में `AC^(2)=AB^(2)+BC^(2)`
`25=9+16`
`=25=25`
`:./_ABC=90^(@)`
समकोण `DeltaABC` का क्षेत्रफल `=1/2ABxxBC`
`=1/2xx3xx4=6 "सेमी"^(2)`
अब `DeltaACD` में `s=(5+4+5)/2=14/2=7` सेमी

हीरोन सूत्र द्वारा
`DeltaACD` का क्षेत्रफल `=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)`
`sqrt(7(7-5)(7-4))=sqrt(7xx2xx3xx2)`
`=sqrt(14xx6)=sqrt(84)=9.2 "सेमी"^(2)`
चतुर्भुज का क्षेत्रफल `=DeltaABC` क्षेत्रफल `+DeltaACD` क्षेत्रफल
`=(6+9.2) "सेमी"^(2)=15.2 "सेमी"^(2)`