मुलबिन्दु से गुजरने वाले एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिन्दु `(x ,y )` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिन्दु के निर्देशकों के योग के बराबर है .

Explanation

हम जानते है कि वक्र कि स्पर्श रेखा कि प्रवणता `(dy)/(dx)` होती है .
प्रश्नानुसार,
`(dy)/(dx) =x +y`
`implies(dy)/(dx) -y=x" "...(1)`
यह y में रैखिक अवकल समीकरण है.
`P =-1` और `Q=x.`
`therefore I. F. =e ^(int (-1)dx)= e^(-x)`
अतः अभीष्ट हल है-
`y.e ^(-x) =int x.e^(-x)dx`
`impliesy.e ^(-x)=x.(-e^(-x))-int 1. (-e^(-x))dx+C`
`impliesy.e^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x) +C`
`implies ye^(-x) =-e^(-0)(x+1) +C" "...(2)`
चूँकि वक्र मुलबिन्दु `(0 ,0 )` से जाता है. अतः समी (2 ) में `x =0 ` और `y =0 ` रखने पर,
`0=-e^(-0)(0+1)+Cimplies C=1`
समी (2 ) में `C =1 ` रखने पर,
`ye ^(-x)=-e^(-x)(x+1)+1.`