ABC एक त्रिभुज है| D , E F क्रमशः भुजाओं BC , CA , AB के मध्य बिंदु है, तो सिद्ध कीजिए की
` " " vec(AD) + vec ( BF) + vec (CF) =0`

Explanation

माना ABC एक त्रिभुज है| डी ,E F क्रमशः भुजाओं BC ,CA ,AB के मध्य बिंदु है|

सदिश योग के त्रिभुज नियम से
` " " vec (AD) =vec (AB) + vec ( BD) " " ...( 1) `
और ` " " vec (AD) =vec (AC) + vec (CD) " "...(2) `
समी (1 ) और (2 ) को जोड़ने पर,
` " "2vec (AD) =vec (AB) + vec (BD) + vec (AC) + vec (CD) `
` rArr " " 2 vec (AD) =vec (AB) + vec (AC) `
` " "[because vec (BD) =-vec ( CD) rArr vec (BD) + vec (CD) =0]`
` rArr " " vec (AD) =( vec(AB) +vec (AC) )/(2) " "...(3) `
इसी प्रकार
` " " vec (BE) =( vec ( BA) + vec (BC) )/( 2 ) " "...(4) `
और ` " " vec ( CF) =(vec ( CA) + vec (CB))/( 2 )" "...(5) `
अब ` vec (AD)+ vec (BE) +vec ( CF) `
` = ( vec ( AB) + vec AC) /(2) + ( vec (BA)+vec (BC) )/(2) + ( vec (CA) + vec ( CB) )/( 2) `
` =(1)/(2) [ ( vec (AB) + vec ( BA) )+ ( vec ( AC) + vec (CA) ) + ( vec (BC) + vec (CB))]`
` =(1)/(2) [vec (A A) + vec ( A A ) + vec (BB) ]=(1)/(2) [vec (0)+ vec (0) + vec 0 ]`
`rArr vec (AD) + vec (BE) + vec (CF) =vec 0 ` यही सिद्ध करना था|