यदि समीकरण `3ax^(2)+2bx+c=0` के मूल `2:3` के अनुपात में हो तो निम्नलिखित में से कौन - सा एक सही है ?

Options

A. `8ac=15b`
B. `8ac=9b^(2)`
C. `8b^(2)=9ac`
D. `8b^(2)=25ac`

Answer

D

Explanation

दी गई द्विघात समीकरण निम्न है
`3ax^(2)+2bx+c=0`
माना इसके मूल `2alpha` तथा `3alpha` है चूँकि मूल `2:3` के अनुपात में दिए गए है
अब, मूलो का योगफल `=2alpha+3alpha=(-2b)/(3alpha)`
`rArr" "5alpha=(-2b)/(3a)rArralpha=(-2b)/(15a)` . . . (i)
तथा मूलो का गुणनफल `=2alpha*3alpha=(c)/(3a)`
`rArr" "6alpha^(2)=(c)/(3a)rArr((-2b)/(15a))^(2)=(c)/(18a)` [समी (i) से]
`rArr" "(4b^(2))/(225a^(2))=(c)/(18a)rArr(4b^(2))/(25a^(2))=(c)/(2a)`
`:." "8b^(2)=25ac`