चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनके शीर्षों के निर्देशांक , इसी क्रम में, निम्न हैं :
(a) `(-3, 2), (5, 4), (7, -6)` और `(-5, -4)`
(b) `(1, 2), (6, 2), (5, 3)` और `(3, 4)`

Answer

(a) 80 वर्ग इकाई (b) `11/2` वर्ग इकाई

Explanation

(i) माना `A(-3, 2), B(5, 4), C(7, -6)` और `D(-5, -4)`, इसी क्रम में , एक चतुर्भुज के शीर्ष हैं ।
`:.DeltaABC` का क्षेत्रफल `=1/2 |(-12-30+14)-(10+28+18)|`
`rArr Delta ABC` का क्षेत्रफल `=1/2 |-28-56|=42` वर्ग इकाई

`:.DeltaACD` का क्षेत्रफल `=1/2|(18-28-10)-(14+30+12)|`
`rArr Delta ACD` का क्षेत्रफल `=1/2|-20-56|=38` वर्ग इकाई

`:.` चतुर्भुज `ABCD` का क्षेत्रफल `=(42+38)=80`वर्ग इकाई
(ii) माना `A(1, 2), B(6, 2), C(5,3)` और `D(3,4)` दिये गए चतुर्भुज के शीर्ष हैं ।
`:.Delta ABC` का क्षेत्रफल `=1/2 |(2+18+10)-(12+10+3)|`
`rArr Delta ABC` का क्षेत्रफल `=1/2 |30-25|=5/2` वर्ग इकाई

`:.DeltaACD` का क्षेत्रफल `=1/2|(3+20+6)-(10+9+4)|=3` वर्ग इकाई
`:.` चतुर्भुज `ABCD` का क्षेत्रफल `=(5/2 +3)` वर्ग इकाई `=(11)/(2)` वर्ग इकाई