200 चर्म रोगियों के एक समूह में `120` रसायन `C_(1)` से `50` रसायन `C_(2)` से तथा `30` दोनों रसायन `C_(1)` व `C_(2)` से प्रभावित है। उन व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो
(i) रसायन `C_(1)` से प्रभावित है परन्तु `C_(2)` से नहीं
(ii) रसायन `C_(2)` से प्रभावित है परन्तु `C_(1)` से नहीं है।
(iii) रसायन `C_(1)` या `C_(2)` से प्रभावित है।

Explanation

माना `U` एक सार्वत्रिक समुच्चय है तथा `A=` रसायन `C_(1)` से प्रभावित रोगियों का समुच्चय `B=` रसायन `C_(2)` से प्रभावित रोगियों का समुच्चय
तब प्रशानुसार `n(U)=200,n(A)=120,n(B)=50` तथा `n(AuuB)=30`
(i) हम जानते है की
`A=(A-B)uu(AnnB)`
`rArr n(A)=n(A-B)+n(AnnB)( :. A-B` व `AnnB` पृथक समुच्चय है।)
`rArr n(A-B)=n(A)-n(AnnB)=120-30=90`
जोकि उन रोगियों की अभीष्ट संख्या है जो `C_(1)` से प्रभावित है परन्तु `C_(2)` से नहीं है।
(ii) पुनः चित्र से, `B=(B-A)uu(AnnB)`
`rArr n(B)=n(B-A)+n(AnnB) ( :. B-A` व `AnnB` पृथक समुच्चय है।)
`rArr n(B-A)=n(B)-n(AnnB)`
`=50-30=20`
जोकि रसायन `C_(2)` से प्रभावित उन रोगों की संख्या है जो `C_(1)` से प्रभावित नहीं है।
(iii) उन रोगियों की संख्या जो या तो रसायन `C_(1)` से प्रभावित है या `C_(2)` से अथार्त
`n(AuuB)=n(A)+n(B)-n(AnnB)`
`=120+50-30=140`