निम्नलिखित वास्तविक फलनों के प्रान्त तथा परिसर ज्ञात कीजिएः
(i) `f(x) = -|x|`
(ii) f(x) = `sqrt(9-x^(2))`

Explanation

(i) f(x) = -|x|
f(x), x के सभी वास्तविक मानों के लिये परिभाषित हैं ।
`therefore ` प्रान्त = R
माना y = -|x| `rArr y le 0`
`rArr y in ] - oo, 0]`
`therefore f(x)` का परिसर `=]- oo, 0]`
(ii) f(x) ` = sqrt(9-x^(2))`
प्रान्त -f(x) परिभाषित है यदि `9-x^(2) ge0`
`rArr (3-x) (3 + x) ge 0`
`rArr 3-x ge 0, 3+ x ge 0`
या `3-x le 0, 3+ x le 0`
`rArr x le 3, x ge -3` या `x ge 3, x le -3`
अब `x ge 3, x le -3` असंभव है ।
`therefore x le 3, x ge -3 rArr -3 le x le 3`
`rArr f(x)` का प्रान्त = [-3, 3]
परिसर-माना `y = sqrt(9-x^(2)) rArr y ge 0`
`rArr y^(2) = 9-x^(2) rArr x^(2) = 9-y^(2))`
`rArr x = sqrt(9-y^(2)) rArr y in [-3, 3]`
अब `y ge 0` और `y in [-3, 3]`
`rArr y in [0, 3]`
अतः f(x) का परिसर = [0, 3]