सिद्ध कीजिए कि -
` sin 5 A = 5 sin A - 20 sin^(3) A+ 16 sin^(5) A.`

Explanation

` L.H.S = sin 5A`
` = sin (3A +2A)`
` = sin 3A cos 2A + cos 3A sin 2A `
` = (3 sinA - 4 sin^(3) A)(1-2sin^(2)A)`
` + (4 cos^(3) A - 3 cos A) 2 sin A cos A`
` = (3 sinA - 4 sin^(3) A) (1-2 sin^(2) A)`
` + (4 cos^(2) A-3)2 sin A cos^(2)A`
` = (3 sinA - 4 sin^(3)A)(1-2sin^(2)A)`
` + [ 4 (1 -sin^(2) A)-3] 2 sin A (1-sin^(2)A)`
` = (3 sinA - 4 sin^(3)A) (1-2 sin^(2)A)`
` + (2 sin A-2 sin^(3)A) (1- 4 sin^(2)A)`
` = 3 sin A - 6 sin^(3) A-4sin^(3) A+8 sin^(5)A`
` +2 sinA - * sin^(3)A-2 sin^(3)A+8 sin^(5)A`
` = 5 sin A- 20 sin^(3) A + 16 sin^(5)A`
` = R.H.S`