समान द्रव्यमान और त्रिज्या के एक खोखले बेलन और एक ठोस गोले पर समान परिमाण के बल आघूर्ण लगाये गये हैं। बेलन अपनी सामान्य सममित अक्ष के परितः घूम सकता है और गोला अपने केन्द्र से गुजरने वाली किसी अक्ष के परितः एक दिये गये समय के बाद दोनों में कौन अधिक कोणीय चाल प्राप्त कर लेगा?

Explanation

प्रश्नानुसार, ठोस गोले का द्रव्यमान = खोखले बेलन का द्रव्यमान = M
ठोस गोले की त्रिज्या = खोखले बेलन की त्रिज्या = R
केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः गोले का जड़त्व आघूर्ण
`I_S = 2/5MR^2`
सामान्य सममित अक्ष के परितः खोखले बेलन का जड़त्व आघूर्ण `I_C = MR^2`
माना खोखले बेलन तथा ठोस गोले का बल आघूर्ण `tau` है तथा खोखले बेलन तथा ठोस गोले का कोणीय त्वरण क्रमशः `alpha_s "तथा" alpha_c` है, तो
`tau = I_s alpha_s = I_c alpha_c`
` alpha_c/ alpha_s = I_s/I_c = [((2//5) MR^2)/(MR^2)] = 2/5`
` alpha_s = 5/2 alpha_c = 2.5 alpha_c`
ठोस गाले में उत्पन्न कोणीय त्वरण `alpha_s` अधिक है तथा सत्र `omega = omega_0 alpha t`से, स्पष्ट है कि दिया गया अधिकतम कोणीय चाल प्राप्त कर लेगा।