किसी डोरी के एक सिरे से बँधा `0*25` किग्रा संहति का कोई पत्थर क्षैतिज तल में `1*5` मीटर त्रिज्या के वृत्त पर 40 चक्कर/मिनट की चाल से चक्कर लगाता है ? डोरी में तनाव कितना है ? यदि डोरी 200 न्यूटन के अधिकतर तनाव को सहन कर सकती है तो अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए जिससे पत्र को घुमाया जा सकता है

Explanation

प्रश्नानुसार, पत्थर का द्रव्यमान `m=0*25` किग्रा
वृत्त की त्रिज्या `r=1*5` मीटर,
तथा आवृत्ति `n=40` चक्कर/मिनट `=(40)/(60)` चक्कर/सेकण्ड `=(2)/(3)` चक्कर/सेकण्ड
जब एक पत्थर को डोरी से बांधकर क्षैतिज वृत्त में घुमाया जाता है , तो गुरुत्वीय त्वरण का उसकी गति पर प्रभाव नहीं पड़ता है तब आवश्यक अभिकेन्द्रिय बल डोरी में तनाव में से प्राप्त होता है
`:.` डोरी में तनाव = अभिकेन्द्री बल
`T=mromega^(2)`
जहाँ `omega` कोणीय चाल है |
हम जानते है कि `omega=2pin`
`:." "T=mr(2pin)^(2)`
`" "4pi^(2)mrn^(2)`
`" "=4xx0*25xx1*5xx(3*14)^(2)+((2)/(3))^(2)`
`" "=6*57` न्यूटन
डोरी द्वारा सहन किया जा सकने वाला अधिकतम तनाव `T_("अधिकतम")=200` न्यूटन
यदि उसकी अधिकतम चाल `v_("अधिकतम")` है डोरी में अधिकतम तनाव `T_("अधिकतम")` होगा |
`(mv_("अधिकतम")^(2))/(r)=T_("अधिकतम")`
या `v_("अधिकतम")^(2)=(T_("अधिकतम")xxr)/(m)=(200xx1*5)/(0*25)=1200`
या `v_("अधिकतम")=sqrt(1200)`
`=34*6` मीटर/सेकण्ड `~~35` मीटर/सेकण्ड ।