(i) यदि दो समान बडी पटिकाऍं जिनके क्षेत्र फल A तथा पृष्ठीय आवेश घनत्व +`sigma` और `-sigma` है। वायु में एक – दूसरे से d दूरी पर है। तो निम्नलिखित के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।
(a ) पटिकाओं के बीच के किसी बिन्दु पर तथ्ा पटिकाओं से बाहर किसी बिन्दु पर विघुत क्षेत्रद्ध प्रत्येक प्रकरण में क्षेत्र की दिशा का वर्णन भी कीजिए।
( b) पटिकाओं के बीच विभावन्तर ।
( c) इस प्रकार निर्मित संधारित्र की धारिता ज्ञात कीजिए।
(ii) R और 2R त्रिज्याओ के दो धातुई गोलो को इस प्रकार आवेशिक किया गया है कि दोनो का पृष्ठीय आवेश घनत्व `sigma` है। यदि देानेां को किसी चालक तार से संयोजित कर दिया जाए तो आवेश किस दिशा में प्रवाहित होगा और क्यों।

Explanation

(i) माना दो समान बडी पटिकाऍं जिनके क्षेत्र फल A तथा पृष्ठीय आवेश घनत्व `- sigma` और `- sigma` है वायु में एक – दूसरे से d देरी पर स्थित है पटिकाओं की रेखिक विमाओं की तुलना में d बहुत छोटा हे। अत इन पटिकाओं को एकसमान आवेशित अनन्त समतल चादर मानकर क्षेत्र की गणा की जा सकता है। एकसमान आवेशित अनन्त समतल चादर के समीप विघुत क्षेत्र का परिणाम समान होता है। तथा दिशा चादर के तल से अभिलम्बवत होती है विघुत क्षेत्र का परिणाम `E= (sigma)/(2epsilon_(0))` होता है।
(a ) पटिकाओं के बीच किसी बिन्दु पर विघुत क्षेत्र - माना पटिकाओं के बीच बिन्दु `P_(1)` है जिस पर विघुत क्षेत्र ज्ञात करना है। बिन्दु `P_(1)` पर पटिका 1 व पटिका 2 के कारण विधुत क्षेत्र `E_(1)` व `E_(2)` परिमाण मे बराबर होते है। तथा दोनो की दिशा पटिकाओं के तल के अभिलम्बवत पटिका 1 से पटिका 2 की ओर होती है। अत बिन्दु `p_(1)` पर कुल विघुत क्षेत्र
`E = E_(1) + E_(2) = (sigma)/(2epsilon_(0)) + (sigma)/(2 epsilon_(0)) = (sigma)/(epsilon_(0)) = (Q )/(epsilon_(0)A ) `
पटिकाओं से बाहर किसी बिन्दु पर विघुत क्षेत्र – पटिकाओं से बाहर बिन्दु `P_(2)` पर पटिका 1 व पटिका 2 के कारण विघुत क्षेत्र `E_(1)` व `E_(2)` परिणाम में बराबर होते है। तथा इनकी दिशा एक – दूसरे के विपरीत पटिकाओं के तल के अभिलम्बवत होती है। अत `P_(2)` पर कुल विघुत क्षेत्र
`E=E_(1) – E_(2) = (sigma)/(2epsilon_(0)) – (sigma)/(2epsilon_(0)) =0`
( b) पटिकाओं के बीच विभावान्तर
पटिकाओं के बीच विभावन्तर = पटिकाओं के बीच विघुत क्षेत्र `xx` उनके बीच की दूरी
`= (Q ) /(epsilon_(0)A) xxdd`
( c) देानेा पटिकाओं से बने संधारित्र की धारिता
धारिता = आवेश/विभवान्तर = `(epsilon _(0)A)/(d )`
(ii)एक गोले की त्रिज्या R तथा दूसरे की 2R है तथा देानेा गोलो पर पृष्ठ आवेश घनत्व `sigma` समान है। अत
R त्रिज्या वाले गोले पर आवेश `Q_(1) = sigma xx 4pi R^(2)`
2R त्रिज्या वाल गोले पर आवेश `Q_(2) = sigma xx 4 pi (2R)^(2)`
`= sigma xx 16pi R^(2)`
अब R त्रिज्या वाले गोले का विभव `V_(1) = (Q_(1))/(4pi epsilon_(0)R )`
`= (sigma xx 4pi R^(2))/(4pi epsilon_(0) R) = (sigma R)/(epsilon_(0))`
2R त्रिज्या वाले गोले का विभव `V_(2) = (Q_(2))/(4pi epsilon_(0) xx 2R)`
`= (sigma xx 16 pi R^(2) )/(4pi epsilon_(0) xx 2R) = (2sigma R)/(epsilon_(0))`
स्पष्ट है कि 2R त्रिज्या वाला गोला R त्रिज्या वाले गोले की तुलना में उच्च विभव पर है अत इनकी एक चालक तार से जोडने पर आवेश 2R त्रिज्या वाले गोले से R त्रिज्या वाले गोले की ओर प्रवाहित होगा।