गुरुत्वीय विभव क्या है ? इसका मात्रक व विमीय सूत्र लिखिए तथा पृथ्वी के केंद्र से r दूरी पर गुरुत्वीय विभव का सूत्र स्थापित कीजिए ।

Explanation

एकांक द्रव्यमान को अन्नत से गुरुत्वीय क्षेत्र के भीतर किसी बिंदु तक लाने में किये गये कार्य को उस बिंदु पर गुरुत्वीय विभव कहते है। यहां पर हमें कार्य करना नहीं पड़ता बल्कि प्राप्त होता है, इसलिए गुरुत्वीय विभव सदैव ऋणात्मक होता है। यदि m द्रव्यमान को अनंत से गुरुत्वीय क्षेत्र के किसी बिंदु तक लाने में W जूल कार्य प्राप्त होता है तब गुरुत्वीय विभव
`V=(-W)/(m)`
इसका मात्रक जूल/किग्रा तथा विमीय सूत्र `[L^(2)T^(-2)] ` होता है।
सूत्र की स्थापना - माना पृथ्वी का द्रव्यमान M तथा पृथ्वी केंद्र से x दूरी पर, बिंदु A पर द्रव्यमान m का एक पिंड स्थित है।
इस स्थिति में पृथ्वी द्वारा पिंड पर आरोपित गुरुत्वाकर्षण बल
`F=(GMm)/(x^(2)) " " `... (1 )
पिंड को बिंदु A से बिंदु B तक अत्यंत सूक्ष्म दूरी dx तक लाने में प्राप्त कार्य
`dW=(GMm)/(x^(2))dx " " ` ...(2)
पिंड की अनंत से पृथ्वी केंद्र से r दूरी पर स्थित बिंदु तक लाने में प्राप्त कार्य
`W=int_(oo)^(r ) (GMm)/(x^(2))dx=GMm int_(oo)^(r ) x^(-2)dx= -GMm[(1)/(x)]_(oo)^(r )`
`=-GMm[(1)/(r )-(1)/(oo)]=-(GMm)/(r )`
अतः, पृथ्वी के केंद्र से r दूरी पर गुरुत्वीय विभव
`V=(W)/(m)=(GM)/(r )`
`V=-(GM)/(r )" "` यही अभीष्ट सूत्र है।