अणुओं का वर्ग-माध्य मूल वेग क्या होता है ? सिद्ध कीजिए कि किसी गैस के अणुओं का वर्ग-माध्य मूल वेग, गैस के परमताप के वर्गमूल के अनुक्रमानुपाती होता है |

Explanation

वर्ग-माध्य मूल वेग तथा परमताप में सम्बन्ध - माना किसी गैस के 1 ग्राम अणु (1 मोल) का आयतन V , अणुओ की संख्या N तथा परमताप T है | यदि एक अणु का द्रव्यमान m तथा अणुओं का वर्ग-माध्य वेग `v^(-2)` हो, तो अणुगति सिद्धांत के अनुसार गैस का दाब,
`P = (1)/(3) (mN)/(V)v^(-2)` या `PV = (1)/(2)mNv^(-2)`
लेकिन mN = गैस का अणुभार M है, अतः
`PV = (1)/(3)Mv^(-2)" "...(1)`
अब, आदर्श गैस समीकरण के अनुसार
PV = RT (2)समी (1) व (2) से,
`RT = (1)/(3)Mv^(-2)` या `v^(2) = v^(-2) = (3RT)/(M)`
दोनों और वर्गमूल लेने पर,
`sqrt(v^(-2)) = sqrt((3RT)/(M))` या `v_(rms) = sqrt((3RT)/(M))`
जहाँ, `v_(rms) = sqrt(v^(-2))` गैस के अणुओं का वर्ग-माध्य मूल वेग है | चूँकि दी गई गैस के लिए R व M नियतांक है, अतः
`v_(rms) prop sqrt(T)`