निम्नलिखित असमिकाओं की ज्यामिति या किसी अन्य विधि द्वारा स्थापना कीजिए :
(a) `|a+b|le|a|+|b|`
(b) `|a+b|ge||a|-|b||`
(c) `|A-b|le|a|+|b|`
(d) `|A-b|ge||a|-|b||`
इनमें समीका ( समता ) का चिह्न कब लागू होता है ?

Explanation

किसी त्रिभुज में एक भुजा, अन्य दोनों भुजाओं के अन्तर से अधिक होता है-
`PRgtPQ-QR`
या `|veca+vecb|gt|veca|-|vecb|" "...(1)`
यदि सदिश `veca` तथा `vecb` एक-दूसरे के विपरीत हो, तो `(theta=180^(@))` इस स्थिति में दोनों सदिशों का परिणामी-
`|veca+vecb|=sqrt(a^(2)+b^(2)+2abcos180^(@))`
`|veca+vecb|=sqrt(a^(2)+b^(2)-2ab)" "(cos180^(@)=-1)`
`|veca+vecb|=sqrt((a-b)^(2))=a-b" "...(2)`
समी (1) एवं (2) से,
`|veca+vecb|ge|veca|-|vecb|`.