तीन प्रतिरोध `R_(1), R_(2)` और `R_(3)`समांतर क्रम में जोड़े गये हैं। तुल्य प्रतिरोध के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए।

Explanation

चित्र `R_(1),R_(2)` और `R_(3)` तीन प्रतिरोध समांतर क्रम में जोड़े गए हैं । प्रत्येक प्रतिरोधी का एक सिरा बिंदु A से तथा दूसरा सिरा बिंदु B से जोड़ा गया है।
मानलो A और B के बीच एक सेल E जोड़ने पर उसमें धरा ी प्रवाहित होती है।
बिंदु A पर यह धरा I तीन भागों में बँटजाती है। मानलों प्रतिरोधी `R_(1), R_(2)` और `R_(3)` से क्रमशः `I_(1),I_(2)` और `I_(3)` धाराएं प्रवाहित होती हैं । तब
`I = I_(1) + I_(2) + I_(3)`
मानलों A और B के बीच विभवांतर V है। अतः ओम के नियम से,
`I_(1) = (V)/(R_(1)), I_(2) = (V)/(R_(2))` तथा `I_(3) = (V)/(R_(3))`
`:. I = (V)/(R_(1)) + (V)/(R_(2)) + (V)/(R_(3)) = V ((1)/(R_(1)) + (1)/(R_(2)) + (1)/(R_(3)))`
यदि इन प्रतिरोधिओं का तुल्य प्रतिरोध R हो, तो
`I = (V)/(R)`
अतः `(V)/(R ) = V ((1)/(R_(1)) + (1)/(R_(2)) + (1)/(R_(3)))`
या `(1)/(R) = (1)/(R_(1)) + (1)/(R_(2)) + (1)/(R_(3))`