प्रत्यावर्ती धारा परिपथ के लिए सिद्ध कीजिए की ---
`P_("av")= V_("rms") xx I_("rms") xx cos phi`
जहां संकेतों के सामान्य अर्थ है |

Explanation

मानलो किसी प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में प्रत्यावर्ती विभवांतर
`V = V_0 sin omega t" ...(1)"`
लगाया गया है, जिससे उसक परिपथ में प्रत्यावर्ती धारा
`I= I_0 sin ( omega t phi)" ...(2)"`
प्रवाहित होने लगाती है | जहाँ `phi` वि. वा. बल और धरा के बिच कलान्तर है
अतः परिपथ की तातषणिक शक्ति P = V.I
`= V_0 sin omega t. I_0 sin(omega t - phi),` [ समी. (1) और (2) से ]
`V_0 I_0 sin omega t sin ( ometa t - phi ) `
`=1/2 V_0 I_0 2. sin omega t sin ( ometa t - phi ) `
`1/2 V-0 I_0 " "[ cos phi - cos (2 omega t - phi )]" "[ because 2 sin A sin B = cos ( A - B) - cos ( A+B )]`
या `P = 1/2 V_0 I_0 cos phi - 1/2 V_0 I_0 cos (2 omega t - phi)`
एक पूर्ण चक्र में `cos ( 2 omega t - phi )` का औसत मान शून्य होता है |
आतता एक पूर्ण चक्र में परिपथ की औसत शक्ति
`P_("Av") = 1/2 V_0 I_0 cos phi" ...(3)"`
या `P_("av") = V_0 /sqrt2 xx I_0 /sqrt2""cos phi" ...(4)"`
या `P_("av")= V_("rms") xx cos phi`
जहाँ, `V_("rms")` और `I_("rms")` क्रमशः प्रत्यावर्ती वि. वा. बल और प्रत्यावर्ती धारा के औसत मान है |
`cos phi` को परिपथ का शक्ति गुणांक कहते है | इसका मान परिपथ की प्राकृति पर निर्भर करता है |