सिध्द कीजिए कि अवतल दर्पण के लिए
फोकस दूरी `(1)/(2)` वक्रता त्रिज्या ।

Explanation

वक्रता त्रिज्या – गोलीय दर्पण के ध्रुव और वक्रता – केन्द्र के बीच की दरी को उस दर्पण की वक्रता त्रिज्या कहते है।
फोकस दूरी - गोलीय दर्पण के ध्रुव व मुख्य फोकस के बीच की दूरी को उस दर्पण की फोकस दूरी कहते है।
चित्र में MPN एक अवतल दर्पण है। P उसका ध्रुव F फोकस C वक्रता - केन्द्र तथा PC मुख्य अक्ष है। एक किरण AB मुख्य अक्ष के समान्तर आपतित होती है यह किरण परावर्तन के पश्चात फेाकस F से होकर चली जाती है। CB को मिलाइए। तब CB बिन्दु B पर दर्पण का अभिलम्ब होगा ।
आपतन कोण ABC = परावर्तन कोण CBF
`= theta` (मानते )
AB और PC समान्तर है। तथा उन्हे BC रेखा मिलाती है।
`/_ABC =/_BCF = theta `
`/_CBF = /_BCF = theta `
यदि दर्पण का द्वारा छोटा से तो BF = FP (लगभग)
या FC + PF = PF + PF
या PC = 2PF
या R =2f
या `f=( R)/(2)`