एक प्रकाश किरण अपवर्तनांक `sqrt2` वाले प्रिज्म से न्यूनतम विचलन कोण से अपवर्तित होती है | यदि इस किरण के लिए आपतन कोण, अपवर्तन कोण का दोगुना हो, तो प्रिज्म का अपवर्तक कोण (A) ज्ञात कीजिए |

Explanation

दिया है, `i=2r`
विचलन कोण, `delta=(i_(1)+i_(2))-(r_(1)+r_(2))` . . (1)
तथा `r_(1)+r_(2)=A` . . (2)
न्यूनतम विचलन की अवस्था में, `i_(1)=i_(2)=i` तथा `r_(1)=r_(2)=r`
अत: समीकरण (1) से,
`therefore delta_(m)=2i-2r`
`implies delta_(m)=2i-i=i` . . (3)
समीकरण (2) से, `2r=A` या `i=A` . . (4)
अत: समीकरण (3) व् (4) से, `delta_(m)=i=A`
प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक, `n=(sin((A+delta_(m))/(2)))/(sin((A)/(2)))`
`sqrt(2)=(sin((i+i)/(2)))/(sin((i)/(2)))=(sini)/("sin"(i)/(2))=("2sin"(i)/(2)*"cos"(i)/(2))/("sin"(i)/(2))="2cos"(i)/(2)`
या `(sqrt(2))/(2)="cos"(i)/(2)` या `(1)/(sqrt(2))="cos"(i)/(2)`
या `(i)/(2)=45^(@)` या `i=90^(@)`
अत: `A=i=90^(@)`