दो किनारों के मध्य धारा का वेग एकसमान रूप से किनारे 1 से किनारे 2 के मध्य नदी की चौड़ाई के अनुदिश होता है, 0 से v तक परिवर्तित होता है एक नाव किनारे 1 से किनारे 2 के मध्य नियत चाल u से गति करती है।

उपरोक्त परिस्थिति में नाव को नदी पार करने में समय लगेगा

Options

A. `l/u "sin"^(-1) (v/u)`
B. `l/v "sin"^(-1) (u/v)`
C. `l/v "sin"^(-1) (v/u)`
D. `l/u "sin"^(-1) (u/v)`

Answer

C

Explanation

चित्रानुसार, O बिन्दु से y दूरी पर धारा का वेग `v(y) =(vy)/l` नाव का किनारे के सापेक्ष सदिश वेग = नाव का नदी के सापेक्ष सदिश वेग + नदी का किनारे के सापेक्ष सदिश वेग

dy के अत्यल्प मान के लिए धारा की चाल को नियत माना जा सकता है,
अतः इच्छित स्थिति के लिए `sin theta = (v(y))/u`
`theta = sin^(-1) ((vy)/(ut))`
y के फलन के रूप में किनारे के सापेक्ष नाव का वेग
`(dy)/(dt)=sqrt(u^2-[v(y)]^2)`
`=sqrt(u^2-((vy)/l)^2)`
`rArr int_0^l (dy)/sqrt(u^2-("vy"/l)^2)=int_0^t dt`
`rArr t=1/v[sin^(-1) + ("vy"/"ul")]_0^l=1/v "sin"^(-1)(v/u)`
`sintheta =(vy)/(u l)` द्वारा
sin`theta` का मान हमेशा 1 गा 1 से कम होता है। अतः
`sin theta le 1 rArr (vy)/(u l) le 1`
`rArr y le (u l)/v=(3l)/4`