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MATHS
Find lambda and muif (2 hat i+6 hat j+...

Find `lambda` and `mu`if `(2 hat i+6 hat j+27 hat k)xx( hat i+lambda hat j+mu hat k)= vec 0`.

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To find the values of \(\lambda\) and \(\mu\) such that the cross product of the vectors \((2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k})\) and \((\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k})\) is the zero vector, we can follow these steps: ### Step 1: Understand the condition for the cross product The cross product of two vectors is zero if and only if the vectors are collinear. This means that the direction ratios of the two vectors must be proportional. ### Step 2: Identify the direction ratios Let the first vector be: \[ ...
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Find lambda and mu if (2 hat i+6 hat j+27 hat k)xx( hat i+lambda hat j+mu hat k)= hat0dot

Find lambda, if (2 hat i+6 hat j+14 hat k)xx( hat i-lambda hat j+7 hat k)= vec 0.

Find lambda if (2 hat i+6 hat j+14 hat k)xx\ ( hat i-\ lambda hat j+7 hat k)= vec0

Find lambda + mu if (2hat(i) + 6hat(j) + 27 hat(k)) xx (hat(i) + lambda hat(j) + mu hat(k)) = vec(0) .

Find the value of p , if (2 hat i+6 hat j+27 hat k) x ( hat i+3 hat j+p hat k)= vec0

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k) +mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

The vectors 3 hat i- hat j +2 hat k' , 2 hat i+hat j + 3 hat k and hat i + lambda hat j - hat k are coplanar if value of lambda is (A) -2 (B) 0 (C) 2 (D) any real number

Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k) (2) vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)

Find the shortest distance between the lines vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and vec r=(2 hat i- hat j- hat k)+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)

Column I, Column II The possible value of vec a if vec r=( hat i+ hat j)+lambda( hat i+2 hat i- hat k) and vec r=( hat i+2 hat j)+mu(- hat i+ hat j+a hat k) are not consistent, where lambdaa n dmu are scalars, is, p. -4 The angel between vectors vec a=lambda hat i-3 hat j- hat ka n d vec b=2lambda hat i+lambda hat j- hat k is acute, whereas vecrtor vec b makes an obtuse angel with the axes of coordinates. Then lambda may be, q. -2 The possible value of a such that 2 hat i- hat j+ hat k , hat i+2 hat j+(1+a)k a n d3 hat i+a hat j+5 hat k are coplanar is, r. 2 If vec A=2 hat i+lambda hat j+3 hat k , vec B=2 hat i+lambda hat j+ hat k , vec C=3 hat i+ hat ja n d vec A+lambda vec B is perpendicular to vec C then |2lambda| is, s. 3