3 किग्रा द्रव्यमान के L-आकार के एकसमान पटल के द्रव्यमान केन्द्र के x, y निर्देशांक क्या हैं?

Options

A. `((5)/(6)m, (5)/(6)m)`
B. (1m, 1m)
C. `((6)/(5)m, (6)/(5)m)`
D. (2m, 2m)

Answer

A

Explanation

चित्र में दर्शाए गए अनुसार x एवं y अक्षों को चुनते हुए। L-आकृति वाली समतल पटल (Lamina) के शीर्षों (Vertices) के निर्देशांक चित्रानुसार हैं-

L-आकृति वाले समतल पटल को तीन ऐसे वर्गों में विभाजित करते हुए जिनकी प्रत्येक भुजा 1 m व द्रव्यमान 1 kg का हो (`:.` समतल पटल एकसमान है), सममिति के द्वारा वर्गो के `C_(1), C_(2)` व `C_(3)` उनके ज्यामितीय केन्द्र हैं तथा उनके निर्देशांक क्रमश: `C_(1)((1)/(2), (1)/(2)), C_(2)((3)/(2), (1)/(2))` एवं `C_(3)((1)/(2), (3)/(2))` हैं। L-आकृति वाली समतल पटल के द्रव्यमान केन्द्र के निर्देशांक हैं-
`X_(CM)=(m_(1)x_(1)+m_(2)x_(2)+m_(3)x_(3))/(m_(1)+m_(2)+m_(3))=(1 xx (1)/(2)+1 xx (3)/(2)+1 xx (1)/(2))/(1+1+1)=(5)/(6)`m
`Y_(CM)=(m_(1)y_(1)+m_(2)y_(2)+m_(3)y_(3))/(m_(1)+m_(2)+m_(3))=(1 xx (1)/(2)+1 xx (1)/(2) +1 xx (3)/(2))/(1+1+1)=(5)/(6)`m