एक उपग्रह संचार के लिए पृथ्वी के चारों ओर विषुवत रेखीय तुल्यकाली कक्षा में स्थित है। ऐसे उपग्रह की ऊँचाई क्या होगी? [`M_E=6xx10^24` kg , `R_E`=6400 km, T=24h, `G=6.67xx10^(-11) N m^2 kg^(-2)` ]

Options

A. `3.57xx10^5` m
B. `3.57xx10^6` m
C. `3.57xx10^7` m
D. `3.57xx10^8` m

Answer

C

Explanation

उपग्रह का परिक्रमण काल,
`T=(2pi(R_E+h))/sqrt((GM_E)/(R_E +h))=(2pi(R_E + h)^(3//2))/sqrt(GM_E)`
दोनों ओर वर्ग करने पर,
`T^2=(4pi^2(R_E + h)^3)/(GM_E)`
`(R_E+h)^3 =(GM_E T^2)/(4pi^2)`
`(R_E + h)=((GM_ET^2)/(4pi^2))^(1//3)`
`h=((GM_E T^2)/(4pi^2))^(1//3)-R_E`
यहाँ, `M_E=6xx10^24` kg
`R_E=6400 km=6400xx10^3 m = 6.4xx10^6` m
T=24h=24 x 60 x 60 s =86400 s
`G=6.67xx10^(-11) N m^2 kg^(-2)`
दिये गये मानों को रखने पर,
`h=((6.67xx10^(-11)xx6xx10^24xx(86400)^2)^(1//3)/(4xx(3.14)^2))^(1//3)-6.4xx10^6`
`=4.21xx10^7-6.4xx10^6 =3.57xx10^7` m