गॉस के प्रमेय को लिखें। गॉस के प्रमेय का उपयोग करते हुए आवेशित खोखले गोलाकार चालक के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता किसी बिन्दु पर निकालें। (i) जब बिन्दु बाहर है (ii) जब बिन्दु गोले के अंदर है।

Explanation

गॉस का प्रमेय :
कथनः किसी बंद पृष्ठ से होकर गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लस्क पृष्ठ के भीतर उपस्थित कुल विद्युत आवेश का `(1)/(in_(0))` गुणा के बराबर होता है जहाँ `in_(0)` मुक्त आकाश को परावैद्युतता है।..
अर्थात् `phi=oint_(s)vecE.vecds=(sumq)/(in_(0))`
जहाँ `sum_(q)=` बंद पृष्ठ S द्वारा कुल बंद आवेश है।
माना कि किसी खोखले गोले की क्रिया R तथा गोला +q आवेश से आवेशित है।
`:.` पृष्ठ आवेश का घनत्व `(sigma)=(q)/(4piR^(2))`
(i) जब बिन्दु (P) के गोले के सतह से बाहर है-
माना आवेशित कोश के केन्द्र O से r दूरी पर एक बिन्दु P है जिस पर विद्युत क्षेत्र को तीव्रता ज्ञात करनी है। r गाँसीय पृष्ठ की त्रिज्या है I गाँसीय पृष्ठ से गुजरने वाली कुल विद्युत फ्लक्स
`ointE.dscos0^(@)=E.ointds=E.4pir^(2)`
गॉस के प्रमेय को उपयोग करने पर
`(q)/(in_(0))=E.4pir^(2)`
`E=(1)/(4piin_(0))-(q)/(r^(2))`
चूँकि `q=4piR^(2)sigma`
`:.E=(R^(2)sigma)/(in_(0)r^(2))=(sigma)/(in_(0))((R)/(r))^(2)`
(ii) जब बिन्दु P गोले के अंदर है। `(rltR)`
जैसा कि हम जानते हैं कि आवेश पृष्ठ पर रहता है । अतः सतह के भीतर कोई भी आवेश नहीं होता है।
कुल फलक्स `=phi=Eointds`
`=phi=E.4pir^(2)`

गॉस के प्रमेय से, `("कुल आवेश बंद ")/(in_(0))=E.4pir^(2)`
`:.(0)/(in_(0))=E.4pir^(2)" ":.E=0`