गतिज ऊर्जा की परिभाषा दें। `nu` वेग से गतिशील m द्रव्यमान के पिंड की गतिज ऊर्जा के लिये व्यंजक प्राप्त करें।

Explanation

किसी वस्तु को उसकी गति के कारण कार्य करने की जो क्षमता होती है उसे उस वस्तु की गतिज ऊर्जा कहते हैं। गतिज ऊजों का व्यंजक - किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा कार्य की उस मात्रा द्वारा दी जा सकती है उसे विराम में आने से पहले उस वस्तु द्वारा की जा सकती है। मान लिया कि द्रव्यमान m की कोई वस्तु (पिंड) वेग के साथ चल रही है और वस् पर कोई अचर विरोधी बल F गति की विपरीत दिशा में लगता है जिसके कारण वस्तु की दिशा में दूरी तय करके रुक जाती है। चूँकि अंतिम वेग शून्य है, गति के समीकरण से, `0^2=+ nu^2+2as," जिससे nu^2/(2s`.
ऋणात्मक चिन्ह बताता है कि त्वरण a वेग `nu` की दिशा के विपरीत दिशा में है।
अतः बल F की दिशा में त्वरण `+nu^2/(2s)` है। अब वस्तु की गतिज ऊर्जा

चित्र : वेग से गतिमान वस्तु को गतिज ऊर्जा
`E_k`= विराम में आने से पहले वस्तु द्वारा बल के विरुद्ध किया गया कार्य
`=F = mas`
`=ms nu^2/(2s) " " ("चूँकि" F = ma)`
(चूंकि बल की दिशा में `a= nu^2/(2s)`)
`:. E_k=1/2mnu^2`