टक्कर नहीं खाकर, यदि पृथ्वी की त्रिज्या एकाएक घटकर आधी हो जाए तो दिन-रात होंगे

Explanation

माना की पृथ्वी का पहला एवं संकुचन (त्रिज्या आधी होने पर) के बाद जड़त्व-आघूर्ण तथा कोणीय वेग क्रमशः `I_1,I_2` तथा ` omega _1 , omega_2` । कोणीय संवेग संरक्षण -सिद्धांत से `I_1omega_1 = I_2 omega_2` चूँकि-पृथ्वी लगभग ठोस गोले के समान है इसलिए इसका जड़त्व-आघूर्ण अपने व्यास के परितः (व्यास के परितः हो पृथ्वी घूमती है) ` (2)/(5) Mr^(2)` होता है। अतः
`(2)/(5) Mr^(2) omega _1 = (2)/(5) M (( r)/(2))^(2) , omega _2` या ` r^(2) omega _1 = r^(2) (omega _2)/(4) `
` therefore " " omega _1 = (omega _2)/(4) `
अगर `T_1 ` और `T_2 ` पृथ्वी द्वारा एक चक्कर लगाने का समय क्रमशः पहला तथा संकुचन के बाद घंटा में होता है , तो
` omega _1 = (2pi )/(T_1) ` तथा ` omega _ 2= (2pi )/(T_2)`
` (2pi )/(T_1) =(2pi )/(4T_2),`
या, ` 4 T_2 = T_1= 24 ( because T_1=24` घंटा)
` therefore T_2= (24)/(4) =6` घंटा
अतः पृथ्वी की त्रिज्या आधी होने पर दिन-रात 6 घंटा के होंगें।