एक वृत्त के केन्द्र के दोनों ओर दो समान्तर जीवाएँ AB और CD हैं | यदि AB = 10 सेमी, CD = 24 सेमी और इनके बीच की दूरी 17 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए |

Explanation

संलग्न चित्र में 'O' वृत्त का केन्द्र है |
यहाँ `" "AB=10" सेमी"`
`" "CD=24" सेमी"`
केन्द्र 'O' से AB और CD पर लम्ब क्रमश: OM और ON हैं |
`because" "AB||CD`
`:.M,O,N" संरेखीय होंगे |"` brgt अब `" "AM=(1)/(2)AB=(1)/(2)xx10=5" सेमी"`
`" "CN=(1)/(2)CD=(1)/(2)xx24=12" सेमी"`
माना `" "OM=x`
`:." "ON=17-x`
`DeltaOMA" में,"`

`" "OA^(2)=OM^(2)+AM^(2)" ""जहाँ OA = r वृत्त की त्रिज्या है |"`
`implies" "r^(2)=x^(2)+5^(2)" "...(1)`
`:.DeltaOCN" में,"`
`" "OC^(2)=ON^(2)+CN^(2)`
`implies" "r^(2)=(17-x)^(2)+12^(2)" "...(2)`
समीकरण (1) और (2) से,
`" "x^(2)+5^(2)=(17-x)^(2)+12^(2)`
`implies" "x^(2)+25=289+x^(2)-34x+144`
`implies" "34x=289+144-25`
`" "=408`
`implies" "x=(408)/(34)=12`
x = 12 समीकरण (1) में रखने पर,
`" "r^(2)=x^(2)+5^(2)`
`" "=12^(2)+5^(2)`
`" "=144+25`
`" "=169`
`implies" "r=sqrt(169)=13" सेमी"`
`:." वृत्त की त्रिज्या = 13 सेमी"`