समस्याओ को रेखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए :
2 महिलाए एव 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ - साथ 4 दिन में पूरा कर सकता है , जबकि 3 महिलाए एव 6 पुरुष इसको 3 दिन में पूरा कर सकते है । ज्ञात कीजिए की इसी कार्य को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी ? पुन इसी कार्य को करने में एक पुरुष कितना समय लेगा ?

Explanation

माना 1 महिला कार्य को x दिनों में तथा 1 पुरुष कार्य को y दिनों में समाप्त कर सकते है|
`therefore` 1 महिला का 1 दिन का कार्य `= (1)/(x)`
1 पुरुष का 1 दिन का कार्य `=(1)/(y)`
2 महिला और 5 पुरुष का 1 दिन का कार्य = `(2)/(x) + (5)/(y) = (5x + 2y)/(xy)`
`therefore` कार्य समाप्त करके ने लगा समय = `(xy)/(5x +2y)`
दिया है कि, `(xy)/(5x + 2y) = 4`
इसी प्रकार दूसरी स्थिति में
`(xy)/(6x + 3y) = 3" "("दिया है ")`
तब `(5x + 2y)/(xy) = (1)/(4) " और " (6x + 3y)/(xy) = (1)/(3)`
`rArr " " (20)/(y) +(8)/(x) =1 " और " (18)/(y) +(9)/(x) = 1`
माना `(1)/(x) = u` और `(1)/(y) = v`
`therefore" " 20v + 8u =1 " "......(1)`
और `18v + 9 u = 1 " "....(2)`
समीकरण (1) को 9 से तथा समीकरण (2) को 8 से गुणा करके घटाने पर
`180v - 144v = 9 - 8rArr 36v = 1`
`rArr " " v = (1)/(36)`
`v = (1)/(36)` समीकरण (2) में रखने पर
`18 xx (1)/(36) + 9u = 1 rArr 9u = 1 -(1)/(2)`
`rArr 9u = (1)/(2) rArr u = (1)/(18)`
अब `u = (1)/(18)` और `v = (1)/(36)`
`rArr" "(1)/(x) = (1)/(18)` और `(1)/(y) = (1)/(36)`
`rArr " " x = 18 ` और `y = 36`
अतः एक महिला अकेले कार्य को 18 दिनों में तथा एक पुरष अकेले कार्य को 36 दिनों में समाप्त कर सकते है ।