यदि `alpha` और `beta` समीकरण `x^(2)+px-q=0` के तथा `gamma, delta` समीकरण `x^(2)+px+r=0` के मूल हैं, तो सिद्ध कीजिए की, `(alpha-gamma)(alpha-delta)=(beta-gamma)(beta-delta)=q+r`

Explanation

दी गई समीकरण है, और `x^(2)+px+r=0`
उपरोक्त समीकरणों से हम जानते हैं की,
`alpha+beta=-p, alpha beta =-q`
`gamma+delta=-p, gamma =r`
चूँकि `alpha+beta=gamma+delta`
अतः `(alpha-gamma)(alpha-delta)=a^(2)-alpha(gamma-delta)+gamma delta`
`=alpha^(2)-alpha(alpha+beta)+gamma delta=-alpha beta+gamma delta=q+r`
`(alpha -gamma)(alpha -delta)=q+r`
ऐसे ही, `(beta-gamma)(beta-delta)=beta^(2)-beta(gamma+delta)+gamma delta`
`=beta^(2)-beta(alpha+beta)+gamma delta=-beta alpha +gamma delta =q+r`
अतः `(alpha-gamma) (alpha-belta)=(beta-gamma)(beta-delta)=q+r`