एक फलन निम्न प्रकार से परिभाषित है :
` f(x) ={: {((2 sin x)/x,x!=0),(1,x=0):}`
क्या फलन `x=0` पर संतत है ।

Explanation

` f(x) ={:((2 sin x)/x,x!=0),(1,x=0):}`
`x=0`
पर वाम पक्ष सीमा ,
` = lim_( x to 0^(-)) f(x) = lim_(h to 0) f (0-h) `
`=lim_(h to 0) [(2 sin (0-h))/(0-h) ] " " [ :' f(x) (2 sin x)/x , x != 0 ]`
` 2 lim_(h to 0 ) ((-sin h)/-h) `
` 2 lim_(h to 0 ) ((sin h)/h) `
` = 2 xx 1 = 2 `
` x=0` पर दक्षिण पक्ष सीमा
` lim( x to 0^(+) ) f(x) `
` = lim _(h to 0) f ( 0+h) `
` lim_(h to 0) [(2 sin (0+h)]/(0+h)] " " [ :' f(x) = (2 sin x)/x , x!=0]`
` = 2lim _(h to 0) (( sin h)/h) `
` = 2 xx 1 = 2 `
तथा `f(0) =1 `
वाम पक्ष सीमा = दक्षिण पक्ष सीमा ` != f(0) `
अतः `x=0` पर फलन असंतत है ।