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MATHS
If hat i ,\ hat j ,\ hat k\ are unit...

If ` hat i ,\ hat j ,\ hat k\ ` are unit vectors, then ` hat idot hat j=1` b. ` hat idot hat i=1` c. ` hat ixx hat j=1` d. ` hat ixx( hat jxx hat k)=1`

Text Solution

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`hati , hatj , hatk` are unit vectors and angle between each of them is `90°`
So, `cos Q = cos pi/2 = 0`
So (A) is false
Option (B) is true because angle between them is `0°`
So, `cos = cos0 = 1`
(C) False as `hati × hatj = hatk`
(D) is False as `hatj × hatk = hati`
And then `hati × hati = 0` as `sin Q = 0`
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Knowledge Check

  • The angle between the vectors (hat i + hat j + hat k) and ( hat i - hat j -hat k) is

    A
    `sin^(-1)((sqrt(8))/3)`
    B
    `sin^(-1)(1/3)+(pi)/3`
    C
    `cos^(-1)((sqrt(8))/3)`
    D
    `cos^(-1)sqrt(8/3)`

  • The unit vector perpendicular to vec A = 2 hat i + 3 hat j + hat k and vec B = hat i - hat j + hat k is

    A
    `(4hati-hatj-5hatk)/(sqrt(42))`
    B
    `(4hati-hatj+5hatk)/(sqrt(42))`
    C
    `(4hati+hatj+5hatk)/(sqrt(42))`
    D
    `(4hati+hatj-5hatk)/(sqrt(42))`

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