Find `(dy)/(dx)` for the following :
(i) `y=x^(7//2)` (ii) `y=x^(-3)`
`(iii) y=x` (iv) `y=x^(5)+x^(3)+4x^(1//2)+7`
(v) `y=5x^(4)+6x^(3//2)+9x` (vi) `y=ax^(2)+bx+C`
`(Vii) `y=3x^(5)-3x-1/x`

Answer

(i) `(7)/(2)x ^(5//2)`
(ii) `-3x^(-4)`
(iii) 1
(iv) `5x^(4) + 3x^(2) + 2x^(-1//2)`
(v) `20 x^(3) + 9 x^(1//2) + 9`
(vi) `2ax+b`
(vii) `15x^(4) - 3+ (1)/(x^(2)) `

Explanation

(i) `y = x^(7//2)`
`(dy)/(dx) = (d)/(dx)(x^(7//2)) = (7)/(2) x^((7)/(2) -1) = (7)/(2) x^(5//2) `
(ii) `y= x^(3)" "therefore" "(dy)/(dx) = -3x^(-4)`
(iii) `y=x" "therefore " "(dy)/(dx) = 1`
(iv) `y= x^(5) + x^(3) + 4x^(1//2) + 7`
`(dy)/(dx) = 5x^(4) + 3x^(2) + 2x^(-1//2) + 0`
`" "= 5x^(4) + 3x^(2) + 2x^(-1//2)`
(v) `y = 5x^(4) + 6x ^(3//2) + 9x `
`(dy)/(dx) = 20 x^(3) + 9x^(3//2-1) + 9`
`" "= 20 x^(3) + 9x^(1//2)+ 9`
(vi) `y= ax^(2) + bx+ c rArr (dy)/(dx) = 2ax + b`
(vii) `y= 3x^(5) - 3x- (1)/(x)`
`(dy)/(dx) = 15 x^(4)- 3+ (1)/(x^(2))`