For any vector ` vec r` , prove that ` vec r=( vec rdot hat i) hat i+( vec rdot hat j) hat j+( vec rdot hat k) hat kdot`

For any vector vec r ,prove that vec r=(vec r*hat i)hat i+(vec r*hat j)hat j+(vec r*hat k)hat k

Let vec aa n d vec b be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary vec r , a. vec r=( vec rdot hat a) hat a+( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) b. vec r=( vec rdot hat a)-( vec rdot hat b) hat b-( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) c. vec r=( vec rdot hat a) hat a-( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) none of these

Which of the following is/are correct? If vec a= hat i+ hat j and vec b=2 hat i- hat k then the point of intersection of the lines vec rx vec a= vec bx vec a and vec ax vec b= vec ax vec b is 3 vec i+ vec j-k ( vec rdot hat i)( hat i x vec r)+( vec rdot hat j)( hat jx vec r)+( vec rdot hat k)( hat k x vec r)= vec0 If | vec a|=3,| vec b|=5,| vec c|=7 and vec a+ vec b+ vec c= vec0 then the angle between vec aa n d vec b is pi/3 If the vectors vec a , vec b& vec c from the sides B C ,C A&A B respectively of a triangle A B C , then vec ax vec b= vec bx vec cx vec a

If vec a and vec b are non-zero and non-collinear vectors, then vec ax vec b=[ vec a vec b hat i] hat i+[ vec a vec b hat j] hat j+[ vec a vec b hat k] hat k vec adot vec b=( vec adot vec i)( vec adot hat i)( vec bdot hat j)+( vec adot hat j) ( vec bdot hat j) + ( vec adot hat k)( vec bdot hat k) If vec u= hat a-( hat adot hat b) hat b and hat v= hat ax hat b , then | vec v|=| vec u| If vec c= vec ax( vec ax vec b) , then vec cdot vec a=0

The vector equation of the plane containing the line vec r=(-2 hat i-3 hat j+4 hat k)+lambda(3 hat i-2 hat j- hat k) and the point hat i+2 hat j+3 hat k is a. vec rdot(( hat i+3 hat k)=10 b. vec rdot(( hat i-3 hat k)=10 c. vec rdot((3 hat i+ hat k)=10 d. none of these

Writhe the value of (vec adot hat i)hat i+(vec adot j)hat j+(vec adot k)hat k where vec a is any vector.

Prove that (vec a*hat i)(vec a xxhat i)+(vec a*j)(vec a xxhat j)+(vec a*hat k)(vec a xxhat k)=0

The value of (vec r*hat i)(vec r xxhat i)+(vec r*hat j)(vec r xxhat j)+(vec r*hat k)(vec r xxhat k) is equal to

The value of (vec r*hat i)(vec r xxhat i)+(vec r*hat j)(vec r xxhat j)+(vec r*hat k)(vec r xxhat k) is equal to '

For any vector vec(alpha) , what is (vec(alpha). hat( i)) hat(i)+(vec(alpha). hat(j)) hat(j)+(vec(alpha). hat(k)) hat(k) equal to ?