शब्द `PENCIL` के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है यदि-
`(i) N` व `E` एक साथ रहे
`(ii) E` के तुरंत बाद `N` आये ।
`(iii) N` व `E` कभी एक साथ न आयें।

Explanation

PANCIL' में 6 अलग-अलग अक्षर हैं ।
जिनको व्यवस्थित करने के प्रकार `= ""^(6)P_(6) = 6! = 720`
(i) यदि N व E एक साथ रहे तो हम इन दोनों को एक ही अक्षर मानेंगे ।
इसलिए अब हमारे पास कुल अक्षर `= 5(P,C,I,L,(NE))`
जिनको व्यवस्थित करने के कुल प्रकार `= ""^(5)P_(5) = 5! = 120`
N व E को एक साथ रखने के कुल प्रकार `= ""^(2)P_(2) = 2! = 2`
`:.` ऐसे कुल विन्यास जिनमें N व E हमेशा एक साथ हैं `= 2 xx 120 = 40`
(ii) यदि N,E के तुरंत बाद आता है तब हम E, N को एक साथ रखेंगे ।
इसलिए अब हमारे पास 5 अक्षर है जिनकों 5 स्थानों पर व्यवस्थित करने के कुल प्रकार
`= ""^(5)P_(5)= 5! = 120`
(iii) यदि N व E कभी एक साथ न आयें । ऐसे कुल प्रकार = (`""^(6)P_(6)` - वे प्रकार जब N व E एक साथ आते हैं |)
`= 720 - 240 = 480`