त्रिज्या R के गोलिये चालक को q आवेश से आवेशित करने पर निम्न स्थितियों में विधुत क्षेत्र की तीव्रता है परिकलन कीजिये
(अ ) `r gt R`
(ब)`r lt R`
(स ) गोले की सतह पर
( द ) गोले के केंद्र पर
विधुत क्षेत्र की तीव्रता को दुरी के साथ आरेखीत कीजिये

Explanation

माना R त्रिजिये के चालक गोले पर q आवेश है इस गोले के केंद्र O से r दुरी पर स्थित बिंदु P पर विधुत क्षेत्र E का मान ज्ञात करना है
(अ)आवेशित गोलीय चालक के भहर किसी बिंदु पर विधुत क्षेत्र `(r gt R)` अब O को केंद्र मानकर r त्रिजिये के गोलाकार गाउसिन प्रष्ट की कल्पना करते है समान दुरी पर होने के कारण इस प्रष्ट के प्रत्येक बिंदु पर विधुत क्षेत्र `vec(E)` का परिमाण तो समान होता है परन्तु उसकी दिशा उस बिंदु पर त्रिज्य होती है
इसलिए गाउस के नियम से
`oint_(s)vec(E)vec(ds)=(q)/(in_(0))`
जहाँ `vec(ds)` गाउस परेश पर क्षेत्रफल का अल्पांश है इस क्षेत्रफल की दिशा भी त्रिज्य होती है अथार्त `vec(E)` की दिशा में होती है `(theta =0^(@))` अतः समीकरण (1) से `oint_(S)Eds=(q)/(in_(0))`
या `E xx 4 pi r^(2)=(q)/(in_(0))`
इसलिए `E=(1)/(4piin_(0)) (q)/(r^(2))vec(r)`
या `E prop (1)/(r^(2))`
(ब) आवेशित गोलीय चालक के भीतर किसी बिंदु पर विधुत क्षेत्र `(r lt R)`
चालक गोले के भीतर आवेश नहीं होता अतएव गोले के भीतर किसी भी बिंदु पर विधुत क्षेत्र का मान शून्य होता है
`vec(E)=0`
(स) आवेशित गोलिये चालक की सतह पर विधुत क्षेत्र (r=R)
समीकरण (3) में r=R रखने पर चालक गोले की सतह की किसी बिंदु पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता का मान ज्ञात होता है अथार्त सतह पर विधुत क्षेत्र

`E=(1)/(4piin_(0))(q)/(R^(2))`
एव `vec(E)=(1)/(4piin_(0))(q)/(R^(2))R`
(द) आवेशित गोलीय चालक के केंद्र पर विधुत क्षेत्रफल का मान चालक गोले के भीतर आवेश नहीं होता है अतएव गोले के केंद्र पर विधुत क्षेत्रफल का मान E=0 होता है

उपरोक्त चित्र में समरूप आवेशित गोलीय चालक के कारन गोले के केंद्र से r दुरी पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता की दुरी के साथ आरेखित किया गया है