If `tan^(-1)((x^(2)-2y^(2))/(x^(2)+2y^(2)))=a,"show that "(dy)/(dx)=(x(1-tana))/(2y(1+tana))`

Explanation

`tan^(-1)((x^(2)-2y^(2))/(x^(2)+2y^(2)))=a`
`therefore(x^(2)-2y^(2))/(x^(2)+2y^(2))=tana`
`thereforex^(2)-2y^(2)=(x^(2)+2y^(2))tana`
`thereforex^(2)-2y^(2)=(tana)x^(2)+(2tana)y^(2)`
`therefore(1-tana)x^(2)=2(1+tana)y^(2)`
`thereforey^(2)=[(1-tana)/(2(1+tana))]x^(2)`
Differentiating both sides w.r.t. x, we get,
`2y(dy)/(dx)=[(1-tana)/(2(1+tana))]xx2x`
`therefore(dy)/(dx)=(x(1-tana))/(2y(1+tana))`