(a) एक समोजी इलेक्ट्रॉन किरण-पुंज जिसमें इलेक्ट्रॉन की चाल `5.20xx10^(6)ms^(-1)` है, पर एक चुंबकीय क्षेत्र `1.30xx10^(-4)T` किरण-पुंज की चाल के लंबवत लगाया जाता है। किरण-पुंज द्वारा आरेखित वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी, यदि इलेक्ट्रॉन के e/m का मान `1.76xx10^(11) C kg^(-1)` है?
(b) क्या जिस सूत्र को (a) में उपयोग में लाया गया है वह यहाँ भी एक 20 MeV इलेक्ट्रॉन किरण-पुंज की त्रिज्या परिकलित करने के लिए युक्त्तिपरक है? यदि नहीं तो किस प्रकार इसमें संशोधन किया जा सकता है?

Explanation

(a) दिया गया है -
इलेक्ट्रॉन की चाल `=v=5.20xx10^(6)m//s`
चुम्बकीय क्षेत्र `=B=1.30xx10^(-4)T`
तथा ` (e)/(m)=1.76xx10^(11)C kg^(-1)`
`theta =90^(@)`
इलेक्ट्रॉन पर चुम्बकीय क्षेत्र B द्वारा आरोपित बल
`=qvB sin theta`
या `=qvBxx1 because theta=90^(@)`
`F=qvB`
यह बल वृत्त खींचने के लिए आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल प्रदान करता है।
`therefore qvB=(mv^(2))/(r)`
या `r=(mv^(2))/(qvB)`
या `r=(mv)/(qB)`
या `r=(mv)/(eB) " " because q=e`
या `r=(v)/(((e)/(m))xxB)`
मान रखने पर
`r=(5.20xx10^(6))/(1.76xx10^(11)xx1.30xx10^(-4))`
`=0.227m =22.7 cm`
(b) यहाँ पर दिया गया है - K = ऊर्जा = 20 MeV
`K=20xx1.6 xx 10^(-19)J`
सम्बन्ध `K=(1)/(2) mv^(2)` का उपयोग करने पर
या `v=sqrt((2K)/(m))= sqrt((2xx20xx1.6xx10^(-19))/(9.1xx10^(-31)))`
`=2.65xx10^(9)m//s`
जो कि प्रकाश के वेग से अधिक है।
इसलिए 20 MeV इलेक्ट्रॉन किरण पुंज के r का आकलन करने के लिए स्थिति (a) में प्रयुक्त सूत्र अर्थात `r=(mv)/(eB)` मान्य नहीं है या प्रामाणिक नहीं है, क्योंकि इतनी ऊर्जा के इलेक्ट्रॉन का वेग आपेक्षिकता क्षेत्र में है अर्थात प्रकाश वेग के तुलनीय है तथा द्रव्यमान वेग बढ़ने के साथ परिवर्तित होता है, परंतु हमने इसे स्थिर लिया है।
`because m=(m_(0))/(sqrt(1-(v^(2))/(c^(2))))` पर विचार किया जाना है।
अतएव रूपान्तरित किया हुआ समीकरण
`r=((m_(0))/(sqrt(1-(v^(2))/(c^(2))))) (v)/(eB)` हो जाता है।